Exercice
$\int\frac{x^3-4x^2}{\sqrt{8x-x^2}}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((x^3-4x^2)/((8x-x^2)^(1/2)))dx. Développer la fraction \frac{x^3-4x^2}{\sqrt{8x-x^2}} en 2 fractions plus simples à dénominateur commun \sqrt{8x-x^2}. Simplifier l'expression. Réécrire l'expression \frac{x^3}{\sqrt{8x-x^2}} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. L'intégrale \int\frac{x^3}{\sqrt{-\left(x-4\right)^2+16}}dx se traduit par : 160\arcsin\left(\frac{x-4}{4}\right)-96\left(\frac{\left(x-4\right)\sqrt{-\left(x-4\right)^2+16}}{16}\right)+\frac{-\left(x-4\right)^{2}\sqrt{-\left(x-4\right)^2+16}}{3}-\frac{176}{3}\sqrt{-\left(x-4\right)^2+16}.
int((x^3-4x^2)/((8x-x^2)^(1/2)))dx
Réponse finale au problème
$-\frac{80}{3}\sqrt{-\left(x-4\right)^2+16}+\frac{-\left(x-4\right)^{2}\sqrt{-\left(x-4\right)^2+16}}{3}-96\left(\frac{\left(x-4\right)\sqrt{-\left(x-4\right)^2+16}}{16}\right)+64\arcsin\left(\frac{x-4}{4}\right)+2\left(x-4\right)\sqrt{-\left(x-4\right)^2+16}+C_0$