Exercice
$\int\frac{x^3}{\sqrt{9x^4+6x^2-1}}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((x^3)/((9x^4+6x^2+-1)^(1/2)))dx. Nous pouvons résoudre l'intégrale \int\frac{x^3}{\sqrt{9x^4+6x^2-1}}dx en appliquant la méthode d'intégration par substitution (également appelée substitution en U). Tout d'abord, nous devons identifier une section de l'intégrale avec une nouvelle variable (appelons-la u), qui, une fois substituée, rend l'intégrale plus facile. Nous voyons que x^{2} est un bon candidat pour la substitution. Définissons une variable u et assignons-la à la partie choisie. Maintenant, pour réécrire dx en termes de du, nous devons trouver la dérivée de u. Nous devons calculer du, ce que nous pouvons faire en dérivant l'équation ci-dessus.. Isoler dx dans l'équation précédente. Réécriture de x en termes de u.
int((x^3)/((9x^4+6x^2+-1)^(1/2)))dx
Réponse finale au problème
$\frac{1}{6}\sqrt{-\frac{2}{9}+\left(x^{2}+\frac{1}{3}\right)^2}-\frac{1}{18}\ln\left|3x^{2}+1+3\sqrt{-\frac{2}{9}+\left(x^{2}+\frac{1}{3}\right)^2}\right|+C_1$