Exercice
$\int\frac{x^3+x^2-4}{x^4+4x^3}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((x^3+x^2+-4)/(x^4+4x^3))dx. Réécrire l'expression \frac{x^3+x^2-4}{x^4+4x^3} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Réécrire la fraction \frac{x^3+x^2-4}{x^{3}\left(x+4\right)} en 4 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{-1}{x^{3}}+\frac{13}{16\left(x+4\right)}+\frac{3}{16x}+\frac{1}{4x^{2}}\right)dx en intégrales 4 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{-1}{x^{3}}dx se traduit par : \frac{1}{2x^{2}}.
int((x^3+x^2+-4)/(x^4+4x^3))dx
Réponse finale au problème
$\frac{1}{2x^{2}}+\frac{13}{16}\ln\left|x+4\right|+\frac{3}{16}\ln\left|x\right|+\frac{1}{-4x}+C_0$