Exercice
$\int\frac{x^3+x+2}{x^4+2x^2+1}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((x^3+x+2)/(x^4+2x^2+1))dx. Réécrire l'expression \frac{x^3+x+2}{x^4+2x^2+1} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Réécrire la fraction \frac{x^3+x+2}{\left(x^{2}+1\right)^{2}} en 2 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{x}{x^{2}+1}+\frac{2}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{x}{x^{2}+1}dx se traduit par : \frac{1}{2}\ln\left(x^{2}+1\right).
int((x^3+x+2)/(x^4+2x^2+1))dx
Réponse finale au problème
$\frac{1}{2}\ln\left|x^{2}+1\right|+\arctan\left(x\right)+\frac{x}{x^{2}+1}+C_0$