Exercice
$\int\frac{x^3+3x^2-3x-7}{\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes intégrales de fonctions rationnelles étape par étape. int((x^3+3x^2-3x+-7)/((x^2+1)(x-1)(x-2)))dx. Réécrire la fraction \frac{x^3+3x^2-3x-7}{\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)} en 3 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{-\frac{17}{5}x+\frac{1}{5}}{x^2+1}+\frac{3}{x-1}+\frac{7}{5\left(x-2\right)}\right)dx en intégrales 3 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{-\frac{17}{5}x+\frac{1}{5}}{x^2+1}dx se traduit par : -\frac{17}{10}\ln\left(x^2+1\right)+\frac{1}{5}\arctan\left(x\right). L'intégrale \int\frac{3}{x-1}dx se traduit par : 3\ln\left(x-1\right).
int((x^3+3x^2-3x+-7)/((x^2+1)(x-1)(x-2)))dx
Réponse finale au problème
$\frac{1}{5}\arctan\left(x\right)-\frac{17}{10}\ln\left|x^2+1\right|+3\ln\left|x-1\right|+\frac{7}{5}\ln\left|x-2\right|+C_0$