Exercice
$\int\frac{x^3+2x-1}{\left(x^2-4x+8\right)^3}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes equations différentielles étape par étape. int((x^3+2x+-1)/((x^2-4x+8)^3))dx. Réécrire la fraction \frac{x^3+2x-1}{\left(x^2-4x+8\right)^3} en 3 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{x+4}{\left(x^2-4x+8\right)^{2}}+\frac{10x-33}{\left(x^2-4x+8\right)^{3}}\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. Réécrire l'expression \frac{x+4}{\left(x^2-4x+8\right)^{2}} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. L'intégrale \int\frac{x+4}{\left(\left(x-2\right)^2+4\right)^{2}}dx se traduit par : \frac{1}{-2\left(\left(x-2\right)^2+4\right)}+\frac{3}{8}\arctan\left(\frac{x-2}{2}\right)+\frac{3\left(x-2\right)}{4\left(\left(x-2\right)^2+4\right)}.
int((x^3+2x+-1)/((x^2-4x+8)^3))dx
Réponse finale au problème
$\frac{3\left(x-2\right)}{4\left(\left(x-2\right)^2+4\right)}+\frac{3}{8}\arctan\left(\frac{x-2}{2}\right)+\frac{1}{-2\left(\left(x-2\right)^2+4\right)}+\frac{-39\left(x-2\right)}{128\left(\left(x-2\right)^2+4\right)}-\frac{39}{256}\arctan\left(\frac{x-2}{2}\right)+\frac{-13\left(x-2\right)}{16\left(\left(x-2\right)^2+4\right)^{2}}+\frac{5}{-2\left(\left(x-2\right)^2+4\right)^{2}}+C_0$