Exercice
$\int\frac{x^3+2}{\left(x^2+1\right)^2}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((x^3+2)/((x^2+1)^2))dx. Réécrire la fraction \frac{x^3+2}{\left(x^2+1\right)^2} en 2 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{x}{x^2+1}+\frac{-x+2}{\left(x^2+1\right)^{2}}\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{x}{x^2+1}dx se traduit par : \frac{1}{2}\ln\left(x^2+1\right). L'intégrale \int\frac{-x+2}{\left(x^2+1\right)^{2}}dx se traduit par : \frac{1}{2\left(x^2+1\right)}+\arctan\left(x\right)+\frac{x}{\left(x^2+1\right)^{\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\right)}}.
int((x^3+2)/((x^2+1)^2))dx
Réponse finale au problème
$\frac{1}{2}\ln\left|x^2+1\right|+\frac{x}{x^2+1}+\arctan\left(x\right)+\frac{1}{2\left(x^2+1\right)}+C_0$