Exercice
$\int\frac{x^2-4x+6}{x^3+21x^2-3x}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((x^2-4x+6)/(x^3+21x^2-3x))dx. Réécrire l'expression \frac{x^2-4x+6}{x^3+21x^2-3x} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Réécrire la fraction \frac{x^2-4x+6}{x\left(x^2+21x-3\right)} en 2 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{-2}{x}+\frac{3x+38}{x^2+21x-3}\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{-2}{x}dx se traduit par : -2\ln\left(x\right).
int((x^2-4x+6)/(x^3+21x^2-3x))dx
Réponse finale au problème
$-2\ln\left|x\right|+\frac{13\sqrt{453}\ln\left|\frac{2\left(x+\frac{21}{2}\right)}{\sqrt{453}}-1\right|-13\sqrt{453}\ln\left|\frac{2\left(x+\frac{21}{2}\right)}{\sqrt{453}}+1\right|}{906}+3\ln\left|\sqrt{\left(x+\frac{21}{2}\right)^2-\frac{453}{4}}\right|+C_2$