Exercice
$\int\frac{x^2-4x+4}{x^3-4x^2+13x}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((x^2-4x+4)/(x^3-4x^213x))dx. Réécrire l'expression \frac{x^2-4x+4}{x^3-4x^2+13x} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Réécrire la fraction \frac{x^2-4x+4}{x\left(x^2-4x+13\right)} en 2 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{4}{13x}+\frac{\frac{9}{13}x-\frac{36}{13}}{x^2-4x+13}\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{4}{13x}dx se traduit par : \frac{4}{13}\ln\left(x\right).
int((x^2-4x+4)/(x^3-4x^213x))dx
Réponse finale au problème
$\frac{4}{13}\ln\left|x\right|-\frac{6}{13}\arctan\left(\frac{x-2}{3}\right)+\frac{9}{13}\ln\left|\sqrt{\left(x-2\right)^2+9}\right|+C_1$