Exercice
$\int\frac{x^2-3x+7}{\left(x^2+1\right)\left(x+3\right)}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((x^2-3x+7)/((x^2+1)(x+3)))dx. Réécrire la fraction \frac{x^2-3x+7}{\left(x^2+1\right)\left(x+3\right)} en 2 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{-\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}}{x^2+1}+\frac{5}{2\left(x+3\right)}\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{-\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}}{x^2+1}dx se traduit par : -\frac{3}{4}\ln\left(x^2+1\right)+\frac{3}{2}\arctan\left(x\right). Rassembler les résultats de toutes les intégrales.
int((x^2-3x+7)/((x^2+1)(x+3)))dx
Réponse finale au problème
$\frac{3}{2}\arctan\left(x\right)-\frac{3}{4}\ln\left|x^2+1\right|+\frac{5}{2}\ln\left|x+3\right|+C_0$