Exercice
$\int\frac{x^2-3x+11}{\left(x-2\right)^2\left(x^2+2\right)}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((x^2-3x+11)/((x-2)^2(x^2+2)))dx. Réécrire la fraction \frac{x^2-3x+11}{\left(x-2\right)^2\left(x^2+2\right)} en 3 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{3}{2\left(x-2\right)^2}+\frac{\frac{5}{6}x+\frac{7}{6}}{x^2+2}+\frac{-5}{6\left(x-2\right)}\right)dx en intégrales 3 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{3}{2\left(x-2\right)^2}dx se traduit par : \frac{-3}{2\left(x-2\right)}. L'intégrale \int\frac{\frac{5}{6}x+\frac{7}{6}}{x^2+2}dx se traduit par : -\frac{5}{6}\ln\left(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x^2+2}}\right)+\frac{7\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right)}{6\sqrt{2}}.
int((x^2-3x+11)/((x-2)^2(x^2+2)))dx
Réponse finale au problème
$\frac{-3}{2\left(x-2\right)}+\frac{7\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right)}{6\sqrt{2}}+\frac{5}{6}\ln\left|\sqrt{x^2+2}\right|-\frac{5}{6}\ln\left|x-2\right|+C_1$