Exercice
$\int\frac{x^2-3}{\left(x-3\right)^2\left(x^2+7\right)}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes multiplication des entiers étape par étape. int((x^2-3)/((x-3)^2(x^2+7)))dx. Réécrire la fraction \frac{x^2-3}{\left(x-3\right)^2\left(x^2+7\right)} en 3 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{3}{8\left(x-3\right)^2}+\frac{-\frac{15}{64}x-\frac{5}{64}}{x^2+7}+\frac{15}{64\left(x-3\right)}\right)dx en intégrales 3 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{3}{8\left(x-3\right)^2}dx se traduit par : \frac{-3}{8\left(x-3\right)}. L'intégrale \int\frac{-\frac{15}{64}x-\frac{5}{64}}{x^2+7}dx se traduit par : \frac{15}{64}\ln\left(\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{x^2+7}}\right)+\frac{-5\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{7}}\right)}{64\sqrt{7}}.
int((x^2-3)/((x-3)^2(x^2+7)))dx
Réponse finale au problème
$\frac{-3}{8\left(x-3\right)}+\frac{-5\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{7}}\right)}{64\sqrt{7}}-\frac{15}{64}\ln\left|\sqrt{x^2+7}\right|+\frac{15}{64}\ln\left|x-3\right|+C_1$