Exercice
$\int\frac{x^2-3}{\left(x^3+x^2+x\right)}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes equations quadratiques étape par étape. int((x^2-3)/(x^3+x^2x))dx. Réécrire l'expression \frac{x^2-3}{x^3+x^2+x} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Réécrire la fraction \frac{x^2-3}{x\left(x^2+x+1\right)} en 2 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{-3}{x}+\frac{4x+3}{x^2+x+1}\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{-3}{x}dx se traduit par : -3\ln\left(x\right).
int((x^2-3)/(x^3+x^2x))dx
Réponse finale au problème
$-3\ln\left|x\right|+\frac{2\sqrt{3}\arctan\left(\frac{1+2x}{\sqrt{3}}\right)}{3}+4\ln\left|\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\right|+C_2$