Exercice
$\int\frac{x^2-2x-3}{\left(x^3+x^2-2\right)}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes limites par substitution directe étape par étape. int((x^2-2x+-3)/(x^3+x^2+-2))dx. Réécrire l'expression \frac{x^2-2x-3}{x^3+x^2-2} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Réécrire la fraction \frac{x^2-2x-3}{\left(x^{2}+2x+2\right)\left(x-1\right)} en 2 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{\frac{9}{5}x+\frac{7}{5}}{x^{2}+2x+2}+\frac{-4}{5\left(x-1\right)}\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{-4}{5\left(x-1\right)}dx se traduit par : -\frac{4}{5}\ln\left(x-1\right).
int((x^2-2x+-3)/(x^3+x^2+-2))dx
Réponse finale au problème
$-\frac{2}{5}\arctan\left(x+1\right)+\frac{9}{10}\ln\left|\left(x+1\right)^2+1\right|-\frac{4}{5}\ln\left|x-1\right|+C_0$