Exercice
$\int\frac{x^2-1}{x^3+64}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes equations trigonométriques étape par étape. int((x^2-1)/(x^3+64))dx. Réécrire l'expression \frac{x^2-1}{x^3+64} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Réécrire la fraction \frac{x^2-1}{\left(x+4\right)\left(x^2-4x+16\right)} en 2 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{5}{16\left(x+4\right)}+\frac{\frac{11}{16}x-\frac{3}{2}}{x^2-4x+16}\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{5}{16\left(x+4\right)}dx se traduit par : \frac{5}{16}\ln\left(x+4\right).
Réponse finale au problème
$\frac{5}{16}\ln\left|x+4\right|+\frac{-\arctan\left(\frac{x-2}{\sqrt{12}}\right)}{8\sqrt{12}}+\frac{11}{16}\ln\left|\sqrt{\left(x-2\right)^2+12}\right|+C_1$