Exercice
$\int\frac{x^2}{x^4-42x^2-343}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((x^2)/(x^4-42x^2+-343))dx. Réécrire l'expression \frac{x^2}{x^4-42x^2-343} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Réécrire la fraction \frac{x^2}{\left(x^{2}+7\right)\left(x+7\right)\left(x-7\right)} en 3 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{1}{8\left(x^{2}+7\right)}+\frac{-1}{16\left(x+7\right)}+\frac{1}{16\left(x-7\right)}\right)dx en intégrales 3 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{1}{8\left(x^{2}+7\right)}dx se traduit par : \frac{\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{7}}\right)}{8\sqrt{7}}.
int((x^2)/(x^4-42x^2+-343))dx
Réponse finale au problème
$\frac{\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{7}}\right)}{8\sqrt{7}}-\frac{1}{16}\ln\left|x+7\right|+\frac{1}{16}\ln\left|x-7\right|+C_0$