Exercice
$\int\frac{x^2}{\sqrt{5+8x-4x^2}}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes multiplication des nombres étape par étape. int((x^2)/((5+8x-4x^2)^(1/2)))dx. Réécrire l'expression \frac{x^2}{\sqrt{5+8x-4x^2}} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Tout d'abord, factorisez les termes à l'intérieur du radical par 4 pour une manipulation plus facile. Retirer la constante du radical. Nous pouvons résoudre l'intégrale \int\frac{x^2}{2\sqrt{\frac{9}{4}-\left(x-1\right)^2}}dx en appliquant la méthode d'intégration de la substitution trigonométrique à l'aide de la substitution suivante.
int((x^2)/((5+8x-4x^2)^(1/2)))dx
Réponse finale au problème
$\frac{9}{8}\left(\frac{1}{2}\arcsin\left(\frac{2\left(x-1\right)}{3}\right)-\frac{1}{9}\left(x-1\right)\sqrt{9-4\left(x-1\right)^2}\right)-\frac{1}{2}\sqrt{9-4\left(x-1\right)^2}+\frac{1}{2}\arcsin\left(\frac{2\left(x-1\right)}{3}\right)+C_0$