Exercice
$\int\frac{x^2}{\sqrt[3]{x+3}}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes equivalent expressions étape par étape. int((x^2)/((x+3)^(1/3)))dx. Nous pouvons résoudre l'intégrale \int\frac{x^2}{\sqrt[3]{x+3}}dx en appliquant la méthode d'intégration par substitution (également appelée substitution en U). Tout d'abord, nous devons identifier une section de l'intégrale avec une nouvelle variable (appelons-la u), qui, une fois substituée, rend l'intégrale plus facile. Nous voyons que x+3 est un bon candidat pour la substitution. Définissons une variable u et assignons-la à la partie choisie. Maintenant, pour réécrire dx en termes de du, nous devons trouver la dérivée de u. Nous devons calculer du, ce que nous pouvons faire en dérivant l'équation ci-dessus.. Réécriture de x en termes de u. En substituant u, dx et x dans l'intégrale et en simplifiant.
int((x^2)/((x+3)^(1/3)))dx
Réponse finale au problème
$\frac{3\sqrt[3]{\left(x+3\right)^{8}}}{8}+\frac{-18\sqrt[3]{\left(x+3\right)^{5}}}{5}+\frac{27\sqrt[3]{\left(x+3\right)^{2}}}{2}+C_0$