Exercice
$\int\frac{x^2}{\left(x^3-1\right)}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes expressions radicales étape par étape. int((x^2)/(x^3-1))dx. Réécrire l'expression \frac{x^2}{x^3-1} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Réécrire la fraction \frac{x^2}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)} en 2 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{1}{3\left(x-1\right)}+\frac{\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}}{x^2+x+1}\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{1}{3\left(x-1\right)}dx se traduit par : \frac{1}{3}\ln\left(x-1\right).
Réponse finale au problème
$\frac{1}{3}\ln\left|x-1\right|+\frac{2}{3}\ln\left|\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\right|+C_2$