Exercice
$\int\frac{x^2}{\left(x+1\right)\left(x^2-2x+2\right)}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((x^2)/((x+1)(x^2-2x+2)))dx. Réécrire la fraction \frac{x^2}{\left(x+1\right)\left(x^2-2x+2\right)} en 2 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{1}{5\left(x+1\right)}+\frac{\frac{4}{5}x-\frac{2}{5}}{x^2-2x+2}\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{1}{5\left(x+1\right)}dx se traduit par : \frac{1}{5}\ln\left(x+1\right). Rassembler les résultats de toutes les intégrales.
int((x^2)/((x+1)(x^2-2x+2)))dx
Réponse finale au problème
$\frac{1}{5}\ln\left|x+1\right|+\frac{2}{5}\arctan\left(x-1\right)+\frac{2}{5}\ln\left|\left(x-1\right)^2+1\right|+C_0$