Exercice
$\int\frac{x^2+x-1}{2x^3+3x^2-2x}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((x^2+x+-1)/(2x^3+3x^2-2x))dx. Réécrire l'expression \frac{x^2+x-1}{2x^3+3x^2-2x} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Réécrire la fraction \frac{x^2+x-1}{x\left(2x-1\right)\left(x+2\right)} en 3 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{1}{2x}+\frac{-1}{5\left(2x-1\right)}+\frac{1}{10\left(x+2\right)}\right)dx en intégrales 3 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{1}{2x}dx se traduit par : \frac{1}{2}\ln\left(x\right).
int((x^2+x+-1)/(2x^3+3x^2-2x))dx
Réponse finale au problème
$\frac{1}{2}\ln\left|x\right|-\frac{1}{10}\ln\left|2x-1\right|+\frac{1}{10}\ln\left|x+2\right|+C_0$