Exercice
$\int\frac{x^2+x}{\left(x^2+1\right)\left(x-3\right)}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((x^2+x)/((x^2+1)(x-3)))dx. Réécrire la fraction \frac{x^2+x}{\left(x^2+1\right)\left(x-3\right)} en 2 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{-\frac{1}{5}x+\frac{2}{5}}{x^2+1}+\frac{6}{5\left(x-3\right)}\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{-\frac{1}{5}x+\frac{2}{5}}{x^2+1}dx se traduit par : -\frac{1}{10}\ln\left(x^2+1\right)+\frac{2}{5}\arctan\left(x\right). Rassembler les résultats de toutes les intégrales.
int((x^2+x)/((x^2+1)(x-3)))dx
Réponse finale au problème
$\frac{2}{5}\arctan\left(x\right)-\frac{1}{10}\ln\left|x^2+1\right|+\frac{6}{5}\ln\left|x-3\right|+C_0$