Exercice
$\int\frac{x^2+43x+14}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)^2}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes equations étape par étape. int((x^2+43x+14)/((x-1)(x+1)^2))dx. Réécrire la fraction \frac{x^2+43x+14}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)^2} en 3 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{29}{2\left(x-1\right)}+\frac{14}{\left(x+1\right)^2}+\frac{-27}{2\left(x+1\right)}\right)dx en intégrales 3 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{29}{2\left(x-1\right)}dx se traduit par : \frac{29}{2}\ln\left(x-1\right). L'intégrale \int\frac{14}{\left(x+1\right)^2}dx se traduit par : \frac{-14}{x+1}.
int((x^2+43x+14)/((x-1)(x+1)^2))dx
Réponse finale au problème
$\frac{29}{2}\ln\left|x-1\right|+\frac{-14}{x+1}-\frac{27}{2}\ln\left|x+1\right|+C_0$