Exercice
$\int\frac{x^2+3x-4}{\left(x-1\right)^2\left(x^3+x\right)}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes equations linéaires à deux variables étape par étape. int((x^2+3x+-4)/((x-1)^2(x^3+x)))dx. Réécrire l'expression \frac{x^2+3x-4}{\left(x-1\right)^2\left(x^3+x\right)} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Réécrire la fraction \frac{x+4}{\left(x-1\right)x\left(x^2+1\right)} en 3 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{5}{2\left(x-1\right)}+\frac{-4}{x}+\frac{\frac{3}{2}x-\frac{5}{2}}{x^2+1}\right)dx en intégrales 3 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{5}{2\left(x-1\right)}dx se traduit par : \frac{5}{2}\ln\left(x-1\right).
int((x^2+3x+-4)/((x-1)^2(x^3+x)))dx
Réponse finale au problème
$\frac{5}{2}\ln\left|x-1\right|-4\ln\left|x\right|-\frac{5}{2}\arctan\left(x\right)+\frac{3}{4}\ln\left|x^2+1\right|+C_0$