Exercice
$\int\frac{x^2+3x}{\left(x+5\right)\left(x^2+3\right)}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((x^2+3x)/((x+5)(x^2+3)))dx. Réécrire la fraction \frac{x^2+3x}{\left(x+5\right)\left(x^2+3\right)} en 2 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{5}{14\left(x+5\right)}+\frac{\frac{9}{14}x-\frac{3}{14}}{x^2+3}\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{5}{14\left(x+5\right)}dx se traduit par : \frac{5}{14}\ln\left(x+5\right). L'intégrale \int\frac{\frac{9}{14}x-\frac{3}{14}}{x^2+3}dx se traduit par : -\frac{9}{14}\ln\left(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{x^2+3}}\right)+\frac{-3\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{3}}\right)}{14\sqrt{3}}.
int((x^2+3x)/((x+5)(x^2+3)))dx
Réponse finale au problème
$\frac{5}{14}\ln\left|x+5\right|+\frac{-3\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{3}}\right)}{14\sqrt{3}}+\frac{9}{14}\ln\left|\sqrt{x^2+3}\right|+C_1$