Exercice
$\int\frac{x^2+3x+3}{\left(x^3+x^2+x+1\right)}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((x^2+3x+3)/(x^3+x^2x+1))dx. Réécrire l'expression \frac{x^2+3x+3}{x^3+x^2+x+1} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Réécrire la fraction \frac{x^2+3x+3}{\left(x^{2}+1\right)\left(x+1\right)} en 2 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}}{x^{2}+1}+\frac{1}{2\left(x+1\right)}\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}}{x^{2}+1}dx se traduit par : \frac{1}{4}\ln\left(x^{2}+1\right)+\frac{5}{2}\arctan\left(x\right).
int((x^2+3x+3)/(x^3+x^2x+1))dx
Réponse finale au problème
$\frac{5}{2}\arctan\left(x\right)+\frac{1}{4}\ln\left|x^{2}+1\right|+\frac{1}{2}\ln\left|x+1\right|+C_0$