Exercice
$\int\frac{x^2+2x-6}{x^3-5x^2+3x+9}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes produits spéciaux étape par étape. int((x^2+2x+-6)/(x^3-5x^23x+9))dx. Réécrire l'expression \frac{x^2+2x-6}{x^3-5x^2+3x+9} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Réécrire la fraction \frac{x^2+2x-6}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)^2} en 3 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{-7}{16\left(x+1\right)}+\frac{9}{4\left(x-3\right)^2}+\frac{23}{16\left(x-3\right)}\right)dx en intégrales 3 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{-7}{16\left(x+1\right)}dx se traduit par : -\frac{7}{16}\ln\left(x+1\right).
int((x^2+2x+-6)/(x^3-5x^23x+9))dx
Réponse finale au problème
$-\frac{7}{16}\ln\left|x+1\right|+\frac{-9}{4\left(x-3\right)}+\frac{23}{16}\ln\left|x-3\right|+C_0$