Exercice
$\int\frac{x^2+2x\:-1}{x^3-27}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes puissance d'un produit étape par étape. int((x^2+2x+-1)/(x^3-27))dx. Réécrire l'expression \frac{x^2+2x-1}{x^3-27} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Réécrire la fraction \frac{x^2+2x-1}{\left(x-3\right)\left(x^2+3x+9\right)} en 2 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{14}{27\left(x-3\right)}+\frac{\frac{13}{27}x+\frac{17}{9}}{x^2+3x+9}\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{14}{27\left(x-3\right)}dx se traduit par : \frac{14}{27}\ln\left(x-3\right).
int((x^2+2x+-1)/(x^3-27))dx
Réponse finale au problème
$\frac{14}{27}\ln\left|x-3\right|+\frac{7\sqrt{27}\arctan\left(\frac{3+2x}{\sqrt{27}}\right)}{81}+\frac{13}{27}\ln\left|\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{27}{4}}\right|+C_2$