Exercice
$\int\frac{x^2+20x-4}{\left(x-2\right)\left(x^2+4\right)}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes identités trigonométriques étape par étape. int((x^2+20x+-4)/((x-2)(x^2+4)))dx. Réécrire la fraction \frac{x^2+20x-4}{\left(x-2\right)\left(x^2+4\right)} en 2 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{5}{x-2}+\frac{-4x+12}{x^2+4}\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{5}{x-2}dx se traduit par : 5\ln\left(x-2\right). L'intégrale \int\frac{-4x+12}{x^2+4}dx se traduit par : 4\ln\left(\frac{2}{\sqrt{x^2+4}}\right)+6\arctan\left(\frac{x}{2}\right).
int((x^2+20x+-4)/((x-2)(x^2+4)))dx
Réponse finale au problème
$5\ln\left|x-2\right|+6\arctan\left(\frac{x}{2}\right)-4\ln\left|\sqrt{x^2+4}\right|+C_1$