Exercice
$\int\frac{x^2+1}{\left(x^2+4\right)\left(x^2+25\right)}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((x^2+1)/((x^2+4)(x^2+25)))dx. Réécrire la fraction \frac{x^2+1}{\left(x^2+4\right)\left(x^2+25\right)} en 2 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{-1}{7\left(x^2+4\right)}+\frac{8}{7\left(x^2+25\right)}\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{-1}{7\left(x^2+4\right)}dx se traduit par : -\frac{1}{14}\arctan\left(\frac{x}{2}\right). L'intégrale \int\frac{8}{7\left(x^2+25\right)}dx se traduit par : \frac{8}{35}\arctan\left(\frac{x}{5}\right).
int((x^2+1)/((x^2+4)(x^2+25)))dx
Réponse finale au problème
$-\frac{1}{14}\arctan\left(\frac{x}{2}\right)+\frac{8}{35}\arctan\left(\frac{x}{5}\right)+C_0$