Exercice
$\int\frac{x\:ln\left(x\right)}{\left(1-x^2\right)^{\frac{1}{2}}}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((xln(x))/((1-x^2)^(1/2)))dx. Réécrivez la fraction \frac{x\ln\left(x\right)}{\sqrt{1-x^2}} à l'intérieur de l'intégrale comme le produit de deux fonctions : \frac{x}{\sqrt{1-x^2}}\ln\left(x\right). Nous pouvons résoudre l'intégrale \int\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}\ln\left(x\right)dx en appliquant la méthode d'intégration par parties pour calculer l'intégrale du produit de deux fonctions, à l'aide de la formule suivante. Tout d'abord, identifiez ou choisissez u et calculez sa dérivée, du. Identifiez maintenant dv et calculez v.
int((xln(x))/((1-x^2)^(1/2)))dx
Réponse finale au problème
$-\sqrt{1-x^2}\ln\left|x\right|+\sqrt{1-x^2}-\ln\left|\frac{1+\sqrt{1-x^2}}{x}\right|+C_0$