Exercice
$\int\frac{x+7}{2x^2-3x-10}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes equations étape par étape. int((x+7)/(2x^2-3x+-10))dx. Réécrire l'expression \frac{x+7}{2x^2-3x-10} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Appliquer la formule : \int\frac{a}{bc}dx=\frac{1}{c}\int\frac{a}{b}dx, où a=x+7, b=\left(x-\frac{3}{4}\right)^2-\frac{89}{16} et c=2. Nous pouvons résoudre l'intégrale \int\frac{x+7}{\left(x-\frac{3}{4}\right)^2-\frac{89}{16}}dx en appliquant la méthode d'intégration par substitution (également appelée substitution en U). Tout d'abord, nous devons identifier une section de l'intégrale avec une nouvelle variable (appelons-la u), qui, une fois substituée, rend l'intégrale plus facile. Nous voyons que x-\frac{3}{4} est un bon candidat pour la substitution. Définissons une variable u et assignons-la à la partie choisie. Maintenant, pour réécrire dx en termes de du, nous devons trouver la dérivée de u. Nous devons calculer du, ce que nous pouvons faire en dérivant l'équation ci-dessus..
int((x+7)/(2x^2-3x+-10))dx
Réponse finale au problème
$\frac{1}{2}\ln\left|\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^2-\frac{89}{16}}\right|+\frac{-31\sqrt{89}\ln\left|\frac{\sqrt{89}\left(\frac{4\left(x-\frac{3}{4}\right)}{\sqrt{89}}+1\right)}{4x-3-\sqrt{89}}\right|}{356}+C_2$