Exercice
$\int\frac{x+6}{\left(2x^2+10\right)\left(x-5\right)}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((x+6)/((2x^2+10)(x-5)))dx. Réécrire la fraction \frac{x+6}{\left(2x^2+10\right)\left(x-5\right)} en 2 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{-\frac{11}{30}x-\frac{5}{6}}{2x^2+10}+\frac{11}{60\left(x-5\right)}\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{-\frac{11}{30}x-\frac{5}{6}}{2x^2+10}dx se traduit par : \frac{11}{60}\ln\left(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{x^2+5}}\right)+\frac{-5\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{5}}\right)}{12\sqrt{5}}. Rassembler les résultats de toutes les intégrales.
int((x+6)/((2x^2+10)(x-5)))dx
Réponse finale au problème
$\frac{-5\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{5}}\right)}{12\sqrt{5}}-\frac{11}{60}\ln\left|\sqrt{x^2+5}\right|+\frac{11}{60}\ln\left|x-5\right|+C_1$