Exercice
$\int\frac{x+4}{x^3+3x+2x}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((x+4)/(x^3+3x2x))dx. Réécrire l'expression \frac{x+4}{x^3+3x+2x} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Réécrire la fraction \frac{x+4}{x\left(x^2+5\right)} en 2 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{4}{5x}+\frac{-\frac{4}{5}x+1}{x^2+5}\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{4}{5x}dx se traduit par : \frac{4}{5}\ln\left(x\right).
Réponse finale au problème
$\frac{4}{5}\ln\left|x\right|+\frac{1}{\sqrt{5}}\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{5}}\right)-\frac{4}{5}\ln\left|\sqrt{x^2+5}\right|+C_1$