Exercice
$\int\frac{x+4}{x^2+5x-7}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes equations trigonométriques étape par étape. int((x+4)/(x^2+5x+-7))dx. Réécrire l'expression \frac{x+4}{x^2+5x-7} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Nous pouvons résoudre l'intégrale \int\frac{x+4}{\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{53}{4}}dx en appliquant la méthode d'intégration par substitution (également appelée substitution en U). Tout d'abord, nous devons identifier une section de l'intégrale avec une nouvelle variable (appelons-la u), qui, une fois substituée, rend l'intégrale plus facile. Nous voyons que x+\frac{5}{2} est un bon candidat pour la substitution. Définissons une variable u et assignons-la à la partie choisie. Maintenant, pour réécrire dx en termes de du, nous devons trouver la dérivée de u. Nous devons calculer du, ce que nous pouvons faire en dérivant l'équation ci-dessus.. Réécriture de x en termes de u.
Réponse finale au problème
$\ln\left|\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{53}{4}}\right|+\frac{-3\sqrt{53}\ln\left|\frac{\sqrt{53}\left(\frac{2\left(x+\frac{5}{2}\right)}{\sqrt{53}}+1\right)}{2x+5-\sqrt{53}}\right|}{106}+C_3$