Exercice
$\int\frac{x+1}{x^3-2x^2+1}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((x+1)/(x^3-2x^2+1))dx. Réécrire l'expression \frac{x+1}{x^3-2x^2+1} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Réécrire la fraction \frac{x+1}{\left(x^{2}-x-1\right)\left(x-1\right)} en 2 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{2x+1}{x^{2}-x-1}+\frac{-2}{x-1}\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{-2}{x-1}dx se traduit par : -2\ln\left(x-1\right).
int((x+1)/(x^3-2x^2+1))dx
Réponse finale au problème
$\frac{2\sqrt{5}\ln\left|\frac{2\left(x-\frac{1}{2}\right)}{\sqrt{5}}-1\right|-2\sqrt{5}\ln\left|\frac{2\left(x-\frac{1}{2}\right)}{\sqrt{5}}+1\right|}{5}+2\ln\left|\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{5}{4}}\right|-2\ln\left|x-1\right|+C_2$