Exercice
$\int\frac{x+1}{x^3+4x}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes equations différentielles étape par étape. int((x+1)/(x^3+4x))dx. Réécrire l'expression \frac{x+1}{x^3+4x} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Réécrire la fraction \frac{x+1}{x\left(x^2+4\right)} en 2 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{1}{4x}+\frac{-\frac{1}{4}x+1}{x^2+4}\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{1}{4x}dx se traduit par : \frac{1}{4}\ln\left(x\right).
Réponse finale au problème
$\frac{1}{4}\ln\left|x\right|+\frac{1}{2}\arctan\left(\frac{x}{2}\right)-\frac{1}{4}\ln\left|\sqrt{x^2+4}\right|+C_1$