Exercice
$\int\frac{x+1}{x^2\left(x^2+1\right)}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((x+1)/(x^2(x^2+1)))dx. Réécrire la fraction \frac{x+1}{x^2\left(x^2+1\right)} en 3 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{1}{x^2}+\frac{-x-1}{x^2+1}+\frac{1}{x}\right)dx en intégrales 3 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{1}{x^2}dx se traduit par : \frac{1}{-x}. L'intégrale \int\frac{-x-1}{x^2+1}dx se traduit par : -\frac{1}{2}\ln\left(x^2+1\right)-\arctan\left(x\right).
int((x+1)/(x^2(x^2+1)))dx
Réponse finale au problème
$\frac{1}{-x}-\arctan\left(x\right)-\frac{1}{2}\ln\left|x^2+1\right|+\ln\left|x\right|+C_0$