Exercice
$\int\frac{x+1}{x\left(x^2+x-6\right)}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes limites par substitution directe étape par étape. int((x+1)/(x(x^2+x+-6)))dx. Réécrire l'expression \frac{x+1}{x\left(x^2+x-6\right)} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Réécrire la fraction \frac{x+1}{x\left(x-2\right)\left(x+3\right)} en 3 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{-1}{6x}+\frac{3}{10\left(x-2\right)}+\frac{-2}{15\left(x+3\right)}\right)dx en intégrales 3 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{-1}{6x}dx se traduit par : -\frac{1}{6}\ln\left(x\right).
int((x+1)/(x(x^2+x+-6)))dx
Réponse finale au problème
$-\frac{1}{6}\ln\left|x\right|+\frac{3}{10}\ln\left|x-2\right|-\frac{2}{15}\ln\left|x+3\right|+C_0$