Exercice
$\int\frac{x+1}{\left(x^3+4x^2+4x\right)}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((x+1)/(x^3+4x^24x))dx. Réécrire l'expression \frac{x+1}{x^3+4x^2+4x} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Réécrire la fraction \frac{x+1}{x\left(x+2\right)^2} en 3 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{1}{4x}+\frac{1}{2\left(x+2\right)^2}+\frac{-1}{4\left(x+2\right)}\right)dx en intégrales 3 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{1}{4x}dx se traduit par : \frac{1}{4}\ln\left(x\right).
int((x+1)/(x^3+4x^24x))dx
Réponse finale au problème
$\frac{1}{4}\ln\left|x\right|+\frac{-1}{2\left(x+2\right)}-\frac{1}{4}\ln\left|x+2\right|+C_0$