Exercice
$\int\frac{x+1}{\left(4x^2-1\right)\left(4+9x^2\right)}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes simplification des fractions algébriques étape par étape. int((x+1)/((4x^2-1)(4+9x^2)))dx. Réécrire la fraction \frac{x+1}{\left(4x^2-1\right)\left(4+9x^2\right)} en 2 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{\frac{4}{25}x+\frac{4}{25}}{4x^2-1}+\frac{-\frac{9}{25}x-\frac{9}{25}}{4+9x^2}\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{\frac{4}{25}x+\frac{4}{25}}{4x^2-1}dx se traduit par : \frac{1}{50}\ln\left(x^2-\frac{1}{4}\right)-\frac{1}{25}\ln\left(2x+1\right)+\frac{1}{25}\ln\left(2x-1\right). Rassembler les résultats de toutes les intégrales.
int((x+1)/((4x^2-1)(4+9x^2)))dx
Réponse finale au problème
$-\frac{1}{25}\ln\left|2x+1\right|+\frac{1}{25}\ln\left|2x-1\right|+\frac{1}{50}\ln\left|x^2-\frac{1}{4}\right|-\frac{3}{50}\arctan\left(\frac{3x}{2}\right)-\frac{1}{25}\ln\left|\sqrt{4+9x^2}\right|+C_1$