Exercice
$\int\frac{u^4+1}{u\left(u^2-1\right)^2}du$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes equations étape par étape. int((u^4+1)/(u(u^2-1)^2))du. Réécrire l'expression \frac{u^4+1}{u\left(u^2-1\right)^2} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Réécrire la fraction \frac{u^4+1}{u\left(u+1\right)^2\left(u-1\right)^2} en 5 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{1}{u}+\frac{-1}{2\left(u+1\right)^2}+\frac{1}{2\left(u-1\right)^2}\right)du en intégrales 3 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{1}{u}du se traduit par : \ln\left(u\right).
int((u^4+1)/(u(u^2-1)^2))du
Réponse finale au problème
$\frac{u^2\ln\left|u\right|-\ln\left|u\right|-1}{u^2-1}+C_0$