Résoudre : $\int\frac{u^2}{\left(3+u^2\right)\left(1+u^2\right)^2}du$
Exercice
$\int\frac{u^2}{\left(3+u^2\right)\cdot\left(1+u^2\right)^2}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes simplifier des expressions trigonométriques étape par étape. int((u^2)/((3+u^2)(1+u^2)^2))du. Réécrire la fraction \frac{u^2}{\left(3+u^2\right)\left(1+u^2\right)^2} en 3 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{-3}{4\left(3+u^2\right)}+\frac{-1}{2\left(1+u^2\right)^2}+\frac{3}{4\left(1+u^2\right)}\right)du en intégrales 3 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{-3}{4\left(3+u^2\right)}du se traduit par : \frac{-3\arctan\left(\frac{u}{\sqrt{3}}\right)}{4\sqrt{3}}. L'intégrale \int\frac{-1}{2\left(1+u^2\right)^2}du se traduit par : -\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}\arctan\left(u\right)+\frac{u}{2\left(1+u^2\right)}\right).
int((u^2)/((3+u^2)(1+u^2)^2))du
Réponse finale au problème
$\frac{-3\arctan\left(\frac{u}{\sqrt{3}}\right)}{4\sqrt{3}}+\frac{1}{2}\arctan\left(u\right)+\frac{-u}{4\left(1+u^2\right)}+C_0$