Résoudre : $\int\frac{t-1}{t^4+6t^3+9t^2}dt$
Exercice
$\int\frac{t-1}{t^4+6t^3+9t^2}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((t-1)/(t^4+6t^39t^2))dt. Réécrire l'expression \frac{t-1}{t^4+6t^3+9t^2} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Réécrire la fraction \frac{t-1}{t^2\left(t+3\right)^2} en 4 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{-1}{9t^2}+\frac{-4}{9\left(t+3\right)^2}+\frac{5}{27t}+\frac{-5}{27\left(t+3\right)}\right)dt en intégrales 4 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{-1}{9t^2}dt se traduit par : \frac{1}{9t}.
int((t-1)/(t^4+6t^39t^2))dt
Réponse finale au problème
$\frac{1}{9t}+\frac{4}{9\left(t+3\right)}+\frac{5}{27}\ln\left|t\right|-\frac{5}{27}\ln\left|t+3\right|+C_0$