Résoudre : $\int\frac{t^2+3t+1}{\left(t^2-9\right)\left(t+5\right)}dt$
Exercice
$\int\frac{t^2+3t+1}{\left(t^2-9\right)\left(t+5\right)}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((t^2+3t+1)/((t^2-9)(t+5)))dt. Réécrire l'expression \frac{t^2+3t+1}{\left(t^2-9\right)\left(t+5\right)} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Réécrire la fraction \frac{t^2+3t+1}{\left(t+3\right)\left(t+5\right)\left(t-3\right)} en 3 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{-1}{12\left(t+3\right)}+\frac{11}{16\left(t+5\right)}+\frac{19}{48\left(t-3\right)}\right)dt en intégrales 3 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{-1}{12\left(t+3\right)}dt se traduit par : -\frac{1}{12}\ln\left(t+3\right).
int((t^2+3t+1)/((t^2-9)(t+5)))dt
Réponse finale au problème
$-\frac{1}{12}\ln\left|t+3\right|+\frac{11}{16}\ln\left|t+5\right|+\frac{19}{48}\ln\left|t-3\right|+C_0$