Exercice
\int\frac{p\left(x\right)}{x^3 + 2 x^2 - 3 x - 10}dx
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. \int\frac{p\left(x\right)}{x^3 + 2 x^2 - 3 x - 10}dx. Interprétation mathématique de la question. Appliquer la formule : \int\frac{ab}{c}dx=a\int\frac{b}{c}dx, où a=p, b=x et c=x^3+2x^2-3x-10. Nous pouvons factoriser le polynôme x^3+2x^2-3x-10 en utilisant le théorème des racines rationnelles, qui garantit que pour un polynôme de la forme a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\dots+a_0 il existe une racine rationnelle de la forme \pm\frac{p}{q}, où p appartient aux diviseurs du terme constant a_0, et q appartient aux diviseurs du coefficient principal a_n. Dressez la liste de tous les diviseurs p du terme constant a_0, qui est égal à -10. Dressez ensuite la liste de tous les diviseurs du premier coefficient a_n, qui est égal à 1.
\int\frac{p\left(x\right)}{x^3 + 2 x^2 - 3 x - 10}dx
Réponse finale au problème
$\frac{9p\arctan\left(x+2\right)-p\ln\left|\left(x+2\right)^2+1\right|}{17}+\frac{2}{17}p\ln\left|x-2\right|+C_0$