Exercice
$\int\frac{a}{x}+\frac{bx+c}{\left(x^2+x+1\right)}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. Integrate int(a/x+(bx+c)/(x^2+x+1))dx. Développez l'intégrale \int\left(\frac{a}{x}+\frac{bx+c}{x^2+x+1}\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{a}{x}dx se traduit par : a\ln\left(x\right). Rassembler les résultats de toutes les intégrales. Réécrire l'expression \frac{bx+c}{x^2+x+1} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée.
Integrate int(a/x+(bx+c)/(x^2+x+1))dx
Réponse finale au problème
$a\ln\left|x\right|+\frac{2\sqrt{3}c\arctan\left(\frac{2\left(x+\frac{1}{2}\right)}{\sqrt{3}}\right)-\sqrt{3}b\arctan\left(\frac{1+2x}{\sqrt{3}}\right)}{3}-b\ln\left|\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}}\right|+C_0$