Exercice
$\int\frac{8x-7}{x\left(x^2+4\right)^2}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((8x-7)/(x(x^2+4)^2))dx. Réécrire la fraction \frac{8x-7}{x\left(x^2+4\right)^2} en 3 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Simplifier l'expression. L'intégrale \int\frac{-7}{16x}dx se traduit par : -\frac{7}{16}\ln\left(x\right). L'intégrale \int\frac{\frac{7}{4}x+8}{\left(x^2+4\right)^2}dx se traduit par : \frac{7}{-8\left(x^2+4\right)}+\frac{1}{2}\arctan\left(\frac{x}{2}\right)+\frac{x}{\left(x^2+4\right)^{\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\right)}}.
int((8x-7)/(x(x^2+4)^2))dx
Réponse finale au problème
$-\frac{7}{16}\ln\left|x\right|+\frac{x}{x^2+4}+\frac{1}{2}\arctan\left(\frac{x}{2}\right)+\frac{7}{-8\left(x^2+4\right)}+\frac{7}{16}\ln\left|\sqrt{x^2+4}\right|+C_1$