Exercice
$\int\frac{8+t+6t^{2}-12t^{3}}{\left(3t^{2}+4\right)\left(t^{2}+7\right)}dt$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((8+t6t^2-12t^3)/((3t^2+4)(t^2+7)))dt. Réécrire la fraction \frac{8+t+6t^2-12t^3}{\left(3t^2+4\right)\left(t^2+7\right)} en 2 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Simplifier l'expression. L'intégrale 3\int\frac{t}{3t^2+4}dt se traduit par : -\ln\left(\frac{2}{\sqrt{3t^2+4}}\right). L'intégrale \int\frac{-5t+2}{t^2+7}dt se traduit par : 5\ln\left(\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{t^2+7}}\right)+2\cdot \left(\frac{1}{\sqrt{7}}\right)\arctan\left(\frac{t}{\sqrt{7}}\right).
int((8+t6t^2-12t^3)/((3t^2+4)(t^2+7)))dt
Réponse finale au problème
$\ln\left|\sqrt{3t^2+4}\right|+2\cdot \left(\frac{1}{\sqrt{7}}\right)\arctan\left(\frac{t}{\sqrt{7}}\right)+5\ln\left|\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{t^2+7}}\right|+C_1$