Exercice
$\int\frac{8+3x-x^2}{\left(2x-3\right)\left(x+2\right)^2}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((8+3x-x^2)/((2x-3)(x+2)^2))dx. Réécrire la fraction \frac{8+3x-x^2}{\left(2x-3\right)\left(x+2\right)^2} en 3 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{41}{49\left(2x-3\right)}+\frac{2}{7\left(x+2\right)^2}+\frac{-45}{49\left(x+2\right)}\right)dx en intégrales 3 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{41}{49\left(2x-3\right)}dx se traduit par : \frac{41}{98}\ln\left(2x-3\right). L'intégrale \int\frac{2}{7\left(x+2\right)^2}dx se traduit par : \frac{-2}{7\left(x+2\right)}.
int((8+3x-x^2)/((2x-3)(x+2)^2))dx
Réponse finale au problème
$\frac{41}{98}\ln\left|2x-3\right|+\frac{-2}{7\left(x+2\right)}-\frac{45}{49}\ln\left|x+2\right|+C_0$